Billes et probabilités : fabriquer une planche de Galton

Dr. L. Bernard · 8 mai 2026 · Expérience de 45 min

La planche de Galton (aussi appelée quincunx ou « plinko board » en anglais) est l’une des démonstrations les plus élégantes de la théorie des probabilités. Des billes tombent à travers un réseau de clous, et chaque collision les envoie aléatoirement à gauche ou à droite. Le résultat ? Une magnifique courbe en cloche.

🛠 Matériel nécessaire

1 planche en bois ou carton rigide (40×60 cm minimum)
50-80 clous de petite taille (ou punaises)
20-30 billes (ou perles)
Baguettes de bois pour les séparateurs en bas
Colle forte, règle, crayon
1 cadre transparent (optionnel, pour voir les billes)

Construction (30 min)

Tracez un quadrillage en quinconce sur la planche : 10 rangées, avec les rangées paires décalées d’un demi-espacement. L’espacement entre les clous doit être légèrement supérieur au diamètre de vos billes.
Plantez les clous (ou collez les punaises) sur chaque intersection du quadrillage. Vérifiez que chaque clou dépasse d’au moins 5mm.
En bas de la planche, collez des baguettes verticales pour créer 11 colonnes de réception (les « slots »).
Inclinez la planche à environ 30-45 degrés. Trop verticale : les billes vont trop vite. Trop horizontale : elles se bloquent.
Testez avec une bille ! Elle doit rebondir de clou en clou et atterrir dans l’une des colonnes.

L’expérience (15 min)

Lâchez les billes une par une depuis le centre du haut de la planche.
Après 5 billes, observez : les résultats semblent aléatoires.
Après 15-20 billes, un motif commence à apparaître : plus de billes au centre qu’aux bords.
Après 30+ billes, la distribution prend la forme d’une cloche symétrique.
Comptez les billes dans chaque colonne et notez les résultats dans un tableau.

💡 Astuce pédagogique

Demandez aux enfants de prédire où atterrira la prochaine bille avant de la lâcher. Ils constateront vite qu’on ne peut pas prédire une bille individuelle, mais qu’on peut prédire le comportement du groupe. C’est la différence fondamentale entre déterminisme et statistiques.

Pourquoi ça marche ?

Chaque clou pose une question binaire : gauche ou droite, avec environ 50%% de chances pour chaque côté. Après 10 rangées de clous, la position finale est la somme de 10 décisions aléatoires indépendantes. Le théorème central limite nous dit que cette somme converge vers une distribution normale (gaussienne).

Pour atterrir tout à gauche, la bille doit tourner à gauche à chaque clou — probabilité de (1/2)^10 = 1/1024, soit moins de 0.1%%. Pour atterrir au centre, n’importe quelle combinaison équilibrée de gauche et droite suffit — et il y en a beaucoup plus.

⚠ Sécurité

Les clous et punaises sont pointus. Cette expérience nécessite la supervision d’un adulte pour les enfants de moins de 12 ans. Utilisez des gants lors du plantage des clous.